九度oj-1087

题目描述:

输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数

输入:

输入的第一行为N,即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数,其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。

输出:

可能有多组输入数据,对于每组输入数据,
输出N行,其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。

样例输入:

5
1 3 4 6 12

样例输出:

1
2
3
4
6

代码:

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    int n,i,a;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            printf("%d\n",fun(a));
        }
    }
    return 0;
}

int fun(int n)
{
    int i;
    int num=0;
    int a = sqrt(n);
    for(i=1; i<= a; i++)
    {
        if(n%i==0)
            num=num+2;
    }
    if(a*a==n) num--;
    return num;
}

作者提醒:

约数个数定理:对于一个数a可以分解质因数:a=a1的r1次方乘以
a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以……

则a的约数的个数就是(r1+1)(r2+1)(r3+1)……

需要指出来的是,a1,a2,a3……都是a的质因数。r1,r2,r3……是a1,a2,a3……的指数。

判断m的约数个数:将m开方得n,判断n之前属于m的约数个数num。若n为整数,
则m约数个数为2*num+1,否则为2*num